2.14 说服

    李不伟昨晚又是一番恶补，今天一早便准备前去会会这位司天监范东来。司天监在宋朝职掌观测天象，推算历书，其实并无其它任务。只是沈括当年也曾任司天监一职，因此上近几十年来沈括所任职位的继任人都效仿其前任，多为研究机械、天文、地理之人，而范东来更是其中的积极倡导者，他不仅自己通读了《梦溪笔谈》，更是让自己的学生也跟着一起学习，并进行了诸多整理工作。因为有了前人的研究成果，因此范东来的学术已与当年的沈括不相上下，只是因为许多学说与理论都是由沈括提出，因此在历史上范东来名气自然不如沈括，甚至可以说是无人知晓。

    李不伟来的时候，范东来正在与其学生讨论浑仪的改进，见到李不伟前来，他也有一些惊讶，但神色间竟也颇为客气。李不伟看范东来此人，不到四十岁的年纪，竟然是一位文质彬彬的书生，只是眉宇间隐隐透出一股睿智之气。

    范东来将李不伟让进了屋，有人奉上茶水，李不伟观察了一下，只见房内摆满了各种各样的仪器，有些一看便知是天文仪器，有些却像是一些简单机械，房间里正有两位年青人站在一个旁边低声讨论。范东来刚要命这些人撤了下去，只听李不伟说道：“范大人，李某此次前来其实也没什么要紧的事，只是听说范大人对《梦溪笔谈》颇有研究，因此想来与范大人共同探讨一番，这几位想必是大人的学生吧，不如就请一同参与讨论吧。”

    范东来原以为李不伟是就自己上奏理宗一事前来，听了李不伟竟要与自己探讨一些学术问题，也有些意外，但心想李不伟前几日的惊人之举，又加上自行车的确构思巧妙，心中其实对李不伟也颇有好感，只是因为李不伟口气太大，竟然要求整个大宋的学术精英都来听自己讲课，这才有所不服。如今李不伟又主动前来与自己探讨学术，虽然出乎意料，但让自己的学生听听，想来也不是什么坏事。

    只听李不伟道：“其实《梦溪笔谈》这一巨著，李某也曾读过一些，其作者沈括大人可以说是一个科学通才，其对天文、地理、物理、化学、机械、水利等都涉猎甚深，所著书籍也深入浅出地对这些理论进行了讲解，李某对沈大人及其巨著《梦溪笔谈》早已佩服得五体投地。听说范大人对此书中的一些理论也有研究，甚至还提出了自己的见解，李某此次前来正是想与范大人共同探讨一番。”

    范东来听得李不伟如此一说，心下恍然，心想原来这李不伟自知一人无力为这百名学者讲授，这次是向我来求助来了。想到此处，范东来笑道：“不敢，不敢，范某其实也只是对其中的一些技术性的东西稍有研究罢了，至于其它如人文、戏曲、杂技等，却并未涉足，若论及整体学术，离沈括大人还相差太多。”他话锋一转，突然问道：“不知道李大人此次前来，是想与范某探讨些什么？”

    李不伟笑道：“《笔谈》一书中曾提到浑天说，不知道范大人如何理解？”

    浑天说正是沈括提出的一个观点，认为地球是圆球体，但太阳与星辰却是围着地球转的，其实是地心说的一种。李不伟在辩理大会上所讲的那些天文知识，范东来自然也听人说过。作为司天监，他其实对天象变化与四季交替研究得通透，当时一听到李不伟的理论，他便找到参加辩理大会的一些人详细地问了清楚，后来越想越觉得李不伟所说甚有道理，只是那些参加辩理大会的人多是些理学家，当然无法完全说清楚其中的理论，对李不伟当时所讲的也是转达得并不清楚。因此范东来心想这也许只是巧合，或许李不伟也只好碰巧想出一个虚无的理论，却又正好迎合了天文规律而已。

    但他如今听李不伟如此一说，不免还是好奇，当下问道：“听说李大人上次在辩理大会上讲到了宇宙万物的组成及运行规律，在下也略有耳闻，只是一直无法得知其中详细内容，不知李大人是否愿意再讲一遍？”

    李不伟见他不回答自己的话，却转而要求自己再讲一遍那些天文知识，心中已知道范东来其实多少还是知道了一些自己的事情，并且看起来还甚为感兴趣，心想那日所说的天文知识既然都已传了开来，再说一次也无妨，当下便将那日的理论又重新讲了一次。待李不伟最后讲到“一光年”的概念时，范东来已是听得呆了。过了半晌，范东来才回过神来，神色间已是大不一样，道：“今日听得李大人一席话，如梦方醒，李大人的理论在众人看来虽说太过不可思议，但范某却深表赞同，此理论不仅能解释各种天象原理，更是以后的理论研究提供了指引，李大人今天既然前来，还请多多指教。”

    说着，范东来又介绍了自己的两个学生，这两人一个叫范文进，是范东来的侄子，另一人叫徐永红，却是范东来最得意的学生了。

    范东来道：“李大人刚才所说，光一秒能传播八十万里，请问这一秒是如何测定的？”宋朝当时测量时间多为漏壶，自然没有秒这一说，因此范东来才如此发问，心中却在想着，这李不伟又是如何知道秒呢？

    李不伟道：“其实秒的测定不算太难，一天一夜为24小时，每小时为60分种，每分钟为60秒。例如方才我说话这段时间，大约有十秒。”

    范东来心中有了秒的概念，又问道：“既然如此，想必李大人一定有更为精确的方法来测定一秒种的时间，不知大人是用何仪器来测定的？”

    李不伟心想，最常见的测量时间仪器自然是手表了，只是这年代哪来的手表，自己倒是有一只上发条的机械闹钟，只是尚在临安家中的箱子里锁着，再说这种如此之小的仪器现在是无法制造出来的，而且无法控制其精度。李不伟忽然灵光一闪，便已有了主意，笑问道：“范大人可听过钟摆？”话刚一出口，李不伟暗骂自己大笨，当时尚未有钟，又哪里来的钟摆？

    看到范东来错愕的样子，李不伟便叫人拿来纸和笔，画了一张钟摆的示意图，又道：“其实很简单，就是将一杆状物悬空吊起来，便会自由摆动。只是这摆动一次所用的时间，却与末端的重量无关，而只与摆臂的长度有关。”说完，李不伟找人现场做了简单的两个钟摆，果然如李不伟所说，摆臂长度一样的钟摆，其周期也是一样的，而与所挂重量无关，更与摆幅无关。

    范东来看得目瞪口呆，心中早已在盘算着如何利用这种原理做出更为精确的计时工具了，又听他问道：“既是如此，李大人可有办法计算出摆动周期？”

    李不伟想了想，其实钟摆周期的计算自然是简单的，只是要用到重力加速度的概念，又要用到一些物理公式，而此时又哪里来的这些概念？而要介绍重力加速度，就必须先讲加速度的概念，而其中又涉及到长度的单位米，时间的单位秒，重量的单位牛顿，还有质点的概念，李不伟一时不知从何讲起。

    范东来看得李不伟深思，一时也不便打断，便在那里地看着李不伟，眼上满是期盼之情。过了一会儿李不伟道：“其实钟摆的周期是可以算出来的，只是我需要先介绍一些计量单位。”

    李不伟也在思索，如果将这些后世的知识马上讲了出来，也不知道范东来会如何反应，倘若他问起我这些知识的来源，该如何回答？但此次前来的目的便是为了说服这姓范的，倘若此时再有犹豫，恐怕这一趟是白来了。

    想到此处，李不伟已下了决心。他先介绍了长度单位米，只是因为没有方法获得一米的精确长度，李不伟按自己的身高，大概估算出了一米的长度，又用一升水的重量作为一公斤，然后又将一公斤等同于9.8牛顿，这才开始讲起了加速度a的概念，又演化为重力加速度g。然后李不伟又介绍了阿拉伯数字0到9的写法，以及一些字母，运算符的写法。

    范东来在物理与机械上研究颇深，李不伟稍一讲解便已明白，只是李不伟所写的数字与符号他一时还适应不过来，李不伟又介绍了理想化物理模型的概念，然后按受力分解的方法，解一个方程，便求出了不同臂长的钟摆周期，果然最后的表达公式已与振幅与重量无关，仅与摆臂长度有关。

    范东来听得惊讶万分，眼前这年青人所讲的符号表示法自己从未听闻，却又看起来极为简练易懂。范东来起初因为对数学表达式不太适应，因此一时没有看懂，李不伟也不着急，坐在旁边慢慢喝着茶。过了良久，只听范东来突然大叫一声，李不伟吓了一跳，再看范东来却已脸带喜色，一个人在那里手舞足蹈，全然不顾自己学生还在当场，李不伟见状暗暗好笑，心想不如再给你多讲些东西吧。李不伟不待他有所反应，又问道：“如果范大人要将此原理做成计时的计置，不知准备如何做法？”

    范东来想了片刻，说道：“如果要让钟摆一直运行下去，一定是要施加外力的，只是如何即能让保持钟摆运动，又能控制其长久？”

    李不伟笑了笑，又画了一张摆钟的简单示意图，然后在摆臂原点加了一个步进齿轮装置，其实也是个棘轮装置。如此一来，钟摆每摆动一次，就会被施加一点外力以保持其振幅。李不伟笑道：“如此施加一个转动的力，便能让钟摆一直运动下去了，至于这外力如何施加，方法却很多，例如可以将重物吊在转轴上，利用重力自然下坠的方法驱动施力轴，这算是最简单的方法了。”李不伟无法确定当时是否可以制造弹簧，因此只说了这种简单方法。

    范东来看了图后，一时便已明白，连声称赞，但李不伟却另有目的，又问道：“只是范大人可知道这摆钟的齿轮如何制造，才能保持得运转得最为精确？”

    “这……”范东来一时愣住，宋朝当时已有些齿轮，大多不太重视啮合面，一些笨重工具上多为直齿，因为这种齿轮最好加工，而有些仪器上却多以圆弧面作为啮合面，但李不伟既然如此发问，必然另有原因，因此范东来一时不知道如何回答是好。

    李不伟见状笑道：“其实我发明了一种渐开线的齿轮。”说到这里，李不伟不禁脸上微微一红，但想到此时尚无渐开线齿轮问世，说是自己的发明也无可厚非，便继续说道：“只是这种齿轮需用到更为复杂的数学知识。”

    范东来此时的态度已是大不一样，惊讶之余，对李不伟又多了几分佩服。李不伟见状也来了精神，又讲起了二维平面直角坐标系，并写出了渐开线的曲线方程，然后又画了齿轮模型，讲了齿轮中“模数”的概念。如此大概讲了两个多时辰，范东来仍然没太明白，李不伟此时已有些饿了，范东来当下叫人出去买了饭菜回来，几人匆匆吃了，李不伟又继续讲了起来。

    其实不是因为范东来理解能力不够，实在是这种新的数学公式表示法在当时太过新颖，范东来一时适应不了。饭后，李不伟又继续讲了一个时辰，范东来终于渐渐听得明白了。

    李不伟继续道：“如果采用渐开线作为啮合面，便能使得两个齿轮在任意的转动瞬间，齿面上所受的都是正压力，也就是说，齿面在任何时间所受压力垂直于齿面，而且不存在齿面相互磨擦滑动的情况。范大人可以再看一下，两个相啮合的齿轮，其模数也必然是一样的，而且每个渐开线齿轮的最少齿数是十七，也就是说，无法造出一个齿数为十六的渐开线圆柱齿轮，其原因也受范成法加工工艺的限制，如果小于十七，将会产生根切现象。”

    范东来一看果然如此，李不伟又道：“但如果将齿轮改为斜齿，则可以突破这个限制，而且齿轮间的接触面积更大，况且有些机械不一定要求渐开线的齿轮，例如还可以制造圆柱面齿轮，双曲面齿轮，只是这些又是另外的曲线方程式了。”

    然后，李不伟举了个例子说道：“例如一个外径为147齿轮，其齿数为47，而另外一件齿轮外径75的齿轮，齿数为23，如此计算下来模数是3，传动比已经固定下来，但这种齿轮还有另一个好处就是，两个齿轮的中心距可以有适当距离的位移，而不改变渐开线齿轮的特性与传动比。”

    范东来又看了一会，终于明白李不伟所说的意思，此时他对李不伟已是佩服之至。

    李不伟忽又叹了一口气，道：“只是这齿轮设计本是一门十分复杂的学科，不仅是渐开线的问题，而且不同尺寸的齿轮所采用的渐开线段也不一样，因此制造起来极为麻烦，虽然可以采用模型铸造的方法，但其精度却无法保证，不过好在摆钟的齿轮要求并不高，只要传动过程中没有太大阻力，这传动比是固定的，只要钟摆的频率定下来，齿轮的啮合精度倒是不用过多考虑。”

    杨万景道：“如此一来，时针与分针的传动比应该是六十了？”

    李不伟笑道：“是啊，只是这两个传动是通过多级实现的，通常齿轮制造时两个齿数最好互为质数，如此一来，两个齿轮的任意两个齿都有相互接触的机会。即使不能互质，也不要设计为互为整数倍关系，否则大齿轮的某个齿只与小齿轮的某个齿相咬合，容易造成些问题。”

    接下来，李不伟又将《梦溪笔谈》中提到的内容，与范东来探讨了一番，当然这些都是李不伟早有准备的，讲起来自然顺畅流利，范东来听得更是对李不伟滔滔江水的佩服了。

    其实，范东来的学识自然也算是宋朝中数一数二的了，如果李不伟与他讨论些九章算术上的知识，又或是做一些应用方面的计算，根本不是这位司天监的对手，更别说实际应用中的经验了。但李不伟此次前来早有准备，将自己的弱项全部避而不谈，而专门讲些范东来从未听过的学说，如此做法又如何能不得逞？李不伟虽然如愿以偿，心中对此也多少有些愧疚。

    第二天晚上，周伍突然兴冲冲地跑回来告诉李不伟一件怪事，原来今天一早皇帝又接到一份奏折，上面先是大骂范东来等人鼠目寸光，不该做井底之蛙，固步自封，再后来又是对李不伟的学术大大是称赞了一番，请皇上全力支持李不伟的行动，而最为奇怪的是写这奏折的竟然是范东来本人。

    李不伟听了起初觉得好笑，后来一想，范东来既然已认识到新技术的重要性，再加上他本身又是大宋学者中的领头人，以后如果要普及这些学术知识，还要请他多多帮忙的，毕竟自己目前尚不知道整个大宋的知识传播是如何进行的。再说了，这位范大人的学识可不能小瞧，倘若让他在后世学上几年，恐怕有十个李不伟也赶不上了。

    （注：作者上大学时学的石油化工机械，因此文中所说的齿轮原理属实。不过肯定不是一天能给古人讲清楚的，更何况还有数学表示与坐标法。但为了情节，一天速成）