第十四章 谜题

    次日一早，朝廷的旨意就到了，让檀羽三天后去廷尉府授课。与此同时，檀羽又接到一份请帖，竟是洞玄观送来的，请檀羽去参加为南东海郡死者祈福的****。

    兰英看着这两份东西，皱眉道：“才清静了没几天，羽弟你又要出山了。”檀羽叹道：“清静不过是暗流涌动罢了，这里各方势力错综复杂，他们迟早都是要找我的。索性，我主动在其中周旋，或许还能在夹缝中找到一条生路。英姊，你一定要鼓励我，给我前进的勇气。”兰英笑道：“放心吧，我永远都会在你身边的。”

    两人又腻了一阵，兰英这才问道：“这洞玄观的请帖是什么意思啊？”檀羽道：“我也不知道。前几天让黄龙和阿双去了一趟洞玄观，回来说就是一座普通的皇家道观，里面装饰极尽豪奢，信众极广、香火也很旺，但却并不见王玄谟等人。这南东海郡之难都过去一个多月了，沈庆之将军办的水陆****也早就结束，怎么这时候却办这样一场****？也不知是谁组织的。”兰英道：“那羽弟你去吗？沈将军请你去南东海郡参加****，你都没去。”檀羽道：“去，我们两个，叫上黄龙和阿双，大家一起去。就算是鸿门宴，我们也去闯他一闯。”

    授课那天，檀羽穿上兰英特意为他缝制的一件土布长衫，一派学究打扮就到了廷尉府。刘义隆三天前就下旨，让建康附近各州郡主管刑狱的督邮来听檀羽的课。再加上自檀羽在南东海郡一案中大放异彩后，虽一个多月未露面，但名声却越来越大。所以这时整个府里府外已是人山人海。有他的拥趸来为他捧场的，也有各怀鬼胎的。廷尉府本是刘义康下辖，其中多是刘劭、王玄谟的人，所以一定有人正憋着劲要给檀羽一点颜色看。

    檀羽走到门口时，就被汹涌的人潮挡住了。有人在为他疯狂地欢呼，也有人在旁边看热闹。檀羽并不习惯这种场面，只是尴尬地略笑了笑，便埋着头走进了廷尉府。

    刚一进门，就有一名武人走上前来，笑呵呵地说道：“听说檀公子是断案的奇才，我们这里刚好有一个案子，想请教先生。”檀羽看了他一眼，便问：“阁下是？”武人道：“在下是的琅邪郡的督邮袁粲。”檀羽道：“好。不知是个什么样的案子？”

    那袁粲便指了指他旁边的几个人，道：“这里有十四个哑巴，其中两个是罪犯，他们互相之间全都认识。檀公子可以随意问他们问题，只要将问题写在纸上让他们看见即可。他们每个人手上都捏着一枚铜钱，我这里有一个袋子，你问完问题后，我会让他们伸手进这袋子，如果他的回答为‘是’，则将铜钱留在袋中，否则其回答为‘否’。当然，檀公子也知道，他们并不会那么老实地回答你的问题。首先，两名罪犯的答案会故意和你捣乱，本应回答‘是’的时候，他们偏偏会答‘否’，反之亦然。同时，他们所有人还都约定好了，大家要么全都按正常回答，要么全都反着回答。反着回答的时候，罪犯则变成正常回答了。当然，你可以从头开始一个个问这人是否罪犯，不过我最多只能给你三次问问题的机会，并且他们每个人手上的铜钱都是一样的，你无法知道是哪一个人交出了铜钱，只知道有几个人回答了‘是’、几个人回答了‘否’。不知檀公子要如何来找出这两个罪犯呢？”

    檀羽这才明白，这哪是什么案子，而是这些人有意让自己难堪，才故意想出这般刁钻的题目来考他。他环顾四周，府中的人大都脸带轻蔑的笑意，显是在等着他出丑。

    作为断案第一的名声担当，他心念一动就明白了这道题目的陷阱在何处。如果是将哑巴们编上号，然后询问他们诸如“比你编号大的人中是否有罪犯”之类的问题，由于大家存在撒谎的可能，所以一轮问题后只能确定其中一名罪犯在某两种可能中的一种。如此这般问下去，理论上就要通过四个问题才能得知最后的结果，而这也就超出了三个问题的限制。

    “可是老天都不帮你们，谁叫你们遇到的是我，”檀羽心中一阵轻笑，“想我檀羽学贯百家，这种小儿科的数字游戏岂能难得倒我。”

    沉默了一会儿，檀羽要来一张纸，然后缓缓地说道：“我打算这样做。将这十四个人分成六个小组，其中三个小组只包含一个人，第四小组包括两个人、第五小组包括三个人、第六小组包括六个人。”檀羽一边说，一边在纸上比划了起来。

    甲一、甲二、甲三、乙四、丙五、丁六。

    “这里，甲代表包含一个哑巴的组、乙代表包含两个哑巴、丙代表包含三个哑巴、丁代表包含六个哑巴。后面的数字是这个小组的编号。此时，我开始询问他们：和你同组的人中是否有罪犯？”众人一听，和他们事先的设想并不一致，无不好奇起来，纷纷凑近来看檀羽将要如何cao作。

    “由于甲组只包含一个哑巴，所以如果他不是罪犯，那么他的正常答案应为‘否’，而如果他是罪犯，那么他的正常答案应为‘是’，可因为他是罪犯、会故意捣乱，所以其答案仍为‘否’。因此，不论何种情况，甲组的三个人一定没人交出铜钱。乙组中有两个哑巴，当其中没有罪犯或有两个罪犯时，我同样得不到铜钱；而当有一名罪犯时，则我将会得到一枚铜钱。丙组中有三个哑巴，当其中没有罪犯时，我将得不到铜钱；有一名罪犯时，我将得到两枚铜钱；有两名罪犯时，我将得到一枚铜钱。丁组中有六个哑巴，当其中没有罪犯时，我将得不到铜钱；有一名罪犯时，我将得到五枚铜钱；有两名罪犯时，我将得到四枚铜钱。”

    “考虑到他们有可能会集体撒谎，所以我每问完一个问题后所得到的铜钱数、以及用十四去减这个数，将对应于同一种情况。所以，根据上面那几个数字，当我问完某一个问题后，我将得到如下几种可能的铜钱数。零枚或十四枚，表示这两名罪犯要么全在甲组中、要么全在乙组中；一枚或十三枚，表示罪犯一人在甲组中、一人在乙组中，或者两人全在丙组中；两枚或十二枚，表示罪犯一人在甲组中、一人在丙组中；三枚或十一枚，表示罪犯一人在乙组中、一人在丙组中；四枚或十枚，表示罪犯全在丁组中；五枚或九枚，表示罪犯一人在甲组中、一人在丁组中；六枚或八枚，表示罪犯一人在乙组中、一人在丁组中；七枚，表示罪犯一人在丙组中、一人在丁组中。”

    “请注意，当铜数为零枚或十四枚、以及一枚或十三枚时，其对应着两种独立的情况。其中后一种情况较复杂，可能的罪犯将在八人中产生。但这并不能难倒我，我只需在第二轮问问题之前，将甲组的三人和丙组三人互换，其余人不变，再次询问同一问题，那么可能的罪犯人数将立即从八人减至原甲组和乙组的五人，这样我就能很容易在最后一轮中将罪犯是谁询问出来。比如，我可以把原甲组的三人分别放进四、五、六三组中，把原乙组的两人放进一、六两组，再把已经确定不是罪犯的哑巴任意地填充到六个小组中，只要总的分布人数仍然和刚开始一样即可。那么在最后一个问题后，我将得到六种独立的铜钱数，并相应对应于两名唯一可能的罪犯。”

    “在所有情况中，最复杂的是七枚铜钱的情况，即一个罪犯在丙组中、一个罪犯在丁组中，可能的罪犯将在九个人中产生。此时，我只需将原丁组中的六个人平均分配到一、二、三、四、五、六组中，而原丙组中的三个人则分成一个、两个，分别放进五、六两组中。这样，我可能得到的七种铜钱数都将对应唯一的情况。即使其中最复杂的五枚、九枚或七枚铜钱数，也只有五个人可能是罪犯。这种情况与上面讨论过的情况一致，因此最后一轮的分配方式也一样。”

    围观众人全都听傻了，直到檀羽停了许久才回过神来。袁粲完全不敢确信，用檀羽的方法反复试了十几次，不管什么情况，都能准确地找出那两名罪犯。他愣了半天，张大嘴说不出话来，半晌，竟直接跪倒在檀羽面前，大声叫道：“先生真乃神人，下官佩服得五体投地！”随着他的动作，竟也有不少人跟着跪了下去，弄得檀羽一时竟有些手足无措了。

    （按：本回中的题目是笔者自己想出来的，真的是殚精竭虑，不知死了多少脑细胞，自认为其设计还是相当巧妙，在笔者的知识范围内没有见过类似的题目。当然，要感谢豆瓣物理组和龙空上的热情网友，他们给出了许多有建设性的答案，并且帮助完善了这道题目。比如，在我原始的题目中，普通人不会说谎，所以你就可以通过对他们编号，然后询问他们类似于“比你编号小的人中是否有罪犯”这样的问题来容易地给出罪犯。）