第四十三章：教育（下）
吃完午饭后，程小明破天荒看起了数学书。“你怎么开始学习了？”戴雨笑道。“职业选手的梦想等我大学毕业再去奋斗吧！”程小明看着书说道。“嗯，并不是所有人都可以当职业选手，全国那么多玩游戏的人，能称上职业选手的却只有几千人。职业选手赚钱固然快，但这条路很难。”戴雨拍拍程小明的肩膀。“叔叔，教我数学。”程小明点点头然后把数学书推向戴雨。“好！我看看啊，从哪教呢？” “圆柱的两个圆叫做底，周围的叫做侧，底是平，侧是曲。”戴雨念道。“为啥要叫底面、侧面、平面、曲面啊？”程小明好奇的问道。“这个等你成了数学家就知道了。”戴雨不知道该怎么回答这个问题，只能这样说。“我们继续。圆柱的侧沿展开后是长形，长形的长等于圆柱底的周长，长形的宽等于圆柱的，当底周长和相等时，侧沿展开后是个正形。圆柱的表积=圆柱的侧积 底积×2即S表=S侧 S底×2或2πr×h 2×π。圆柱的侧积=底周长×即S侧=Ch或2πr×。”戴雨继续念道。“为啥要等于这个？”“我也不知道。”…… 戴雨看了一会儿，发现程小明学习理解的能力还挺快。“圆柱的体积=圆柱的底积×，即V=sh或πr2×。来做做这些题。”戴雨有点不放心，便给程小明布置了一些题。过了不到五分钟，程小明将本子提给戴雨，戴雨仔细检查了一番，然后点了点头。“圆锥只有个底，底是个圆。圆锥的侧是个曲。从圆锥的顶点到底圆的距离是圆锥的。圆锥只有条。(测量圆锥的：先把圆锥的底放平，块平板平地放在圆锥的顶点上，竖直地量出平板和底之间的距离)。明白了没？”戴雨问程小明。“emm……这些知识已经明白了！”程小明自信道。“那我们继续。把圆锥的侧展开得到个扇形。圆锥的体积等于与它等底等的圆柱体积的三分之，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷。”戴雨又布置了一些题。“你头脑这么厉害，为什么之前不好好学习呢？”戴雨看着本子奇怪道。“因为我不想学。”“啊这，真是一个好理由。” 戴雨突然感觉教孩子好累，准确来说是念知识点好累。“1、分数与整数相乘：分与整数相乘的积做分，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：分相乘的积做分，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进计算。”“个数(0除外)乘于1的数，积于这个数。个数(0除外)乘于1的数(0除外)，积于这个数。个数(0除外)乘1，积等于这个数。分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适。”“乘法交换律：a×b=b×a，乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，乘法分配律：(a b)×c=ac bcac bc=(a b)×c。”“计算数加法先把数点对齐，再把相同数位上的数相加。计算数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进计算。积中数末尾有0的乘法。先计算出数乘整数的乘积后，积的数末尾出现0，要再根据数的性质去掉数末尾的0。如：3.60“0”应划去。如果乘得的积的数位数不够要在前0补，再点上数点。如0.02×2=0.04。计算整数因数末尾有0的数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与数的末尾对齐。”“懂了没？”戴雨差点没念断气。“这么简单当然懂了！”程小明摇摇手。“因数与积的数位数的关系：因数中共有位数，积中就有位数。”“接下来是数乘法的般计算法：先按整数乘法算出积，再给积点上数点(看因数中共有位数，就从积的右边起输出位，点上数点。)乘得的积的数位数不够要在积的前0补，在点数点。然后是数乘法的验算法：1、把因数的位置交换相乘，2、计算器来验算（不建议）。”“现在给你补充一些。13.常见的圆柱圆锥解决问题：①压路机压过路积(求侧积); ②压路机压过路长度(求底周长); ③桶铁(求侧积和个底积); ④厨师帽(求侧积和个底积)；通风管(求侧积)。”戴雨看着认真的程小明点了点头。 戴雨停顿了一会儿继续补充知识。“1、数乘整数中有个因数是数，所以积般来说也是数。2数乘法中积的暑部分末尾如有0可以根据数的基本性质去掉数末尾的0整数乘法中是不能去掉的。”“1、长体（或正体）放在桌上，从不同度观察，次最多能看到3个（或说成：最多同时能看到3个）。2、给出个（或两个）向观察的图形法确定体图形的形状。由三个向观察到的图形就可以确定体图形的形状并还原体图形。3、从个向看到的图形摆体图形，有多种摆法。4、从多个度观察体图形先根据平图分析出要拼搭的体图形有层； 然后确定要拼搭的体图形有排；最后根据平图形确定每层和每排的正体的个数。因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是然数，并且没有余数。数能被数整除时，数是数的倍数，数是数的因数。找因数的法：个数的因数的个数是有限的，其中最的因数是1，最的因数是它本。 个数的倍数的个数是限的，最的倍数是它本。2、然数按能不能被2整除来分：奇数偶数，奇数：不能被2整除的数，偶数：能被2整除的数。最的奇数是1，最的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最的两位数是90，最的三位数是120。3、然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本 合数：少有三个因数，1、它本、别的因数：1。只有1个因数。1既不是质数，也不是合数。最的质数是2，最的合数是4。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 短除法分解质因数（个合数写成个质数相乘的形式） 5、公因数、最公因数 个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最的那个就叫它们的最公因数。短除法求两个数或三个数的最公因数（除到互质为，把所有的除数连乘起来）个数的公因数只有1，就说这个数互质。 两数互质的特殊情况：⑴1和任何然数互质；⑵相邻两个然数互质；⑶两个质数定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与它的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较的数就是它们的最公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最公因数。6、公倍数、最公倍数个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最的那个就叫它们的最公倍数。短除法求两个数的最公倍数（除到互质为，把所有的除数和商连乘起来）短除法求三个数的最公倍数（除到两两互质为，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较的数就是它们的最公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最公倍数。三长体和正体【概念】1、由6个长形（特殊情况有两个相对的是正形）围成的体图形叫做长体。在个长体中，相对完全相同，相对的棱长度相等。2、两个相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于个顶点的三条棱的长度分别叫做长体的长、宽、。3、由6个完全相同的正形围成的体图形叫做正体（也叫做体）。正体有12条棱，它们的长度都相等，所有的都完全相同。4、长体和正体的、棱和顶点的数都样，只是正体的棱长都相等，正体可以说是长、宽、都相等的长体，它是种特殊的长体。5、长体有6个，8个顶点，12条棱，相对的的积相等，相对的棱的长度相等。个长体最多有6个是长形，最少有4个是长形，最多有2个是正形。正体有6个，每个都是正形，每个的积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长体的棱长总和=（长 宽 ）×4L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－b=L÷4－a－h =棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b 正体的棱长总和=棱长×12L=a×12 正体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12 6、长体或正体6个和总积叫做它的表积。 长体的表积=（长×宽＋长×＋宽×）×2S=2（ab＋ah＋bh） 底（或盖）长体表积=长×宽＋（长×＋宽×）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab 底盖长体表积=（长×＋宽×）×2S=2（ah＋bh） 正体的表积=棱长×棱长×6S=a×a×6 6、物体所占空间的叫做物体的体积。 长体的体积=长×宽×V=abh 长=体积÷宽÷a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷b=V÷a÷h =体积÷长÷宽h=V÷a÷b 正体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3 7、箱、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1分1毫升=1厘1升=1000毫升 8、a3读作“a的”表3个a相乘，（即a·a·a） 【体积单位换算】级单位低级单位低级单位级单位 进率：1＝1000分＝1000000厘 1分＝ 1000厘＝1升＝1000 毫升 1厘＝1毫升 1平=100平分=10000平厘 1平千=100公顷=1000000平 重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 计算不规则物体的体积： ×进率 ÷进率 四分数的意义和性质 分数的产分数的意义分数与意义：把单位1平均分成份，表其中的份或份 分数与除法：分（被除数），分母（除数），分数值（商） 真分数真分数于1 真分数与假分数假分数假分数于1或等于1. 带分数（整数部分和真分数） 假分数化带分数、整数（分除以分母，商作整数部分余数作 分） 分数的基本性质：分数的分、分母同时扩或缩相同的倍数，分数的基本性质分数的不变。 通分、通分：化成分母不同，不变的分数（通分） 最公因数 约分求最公因数 最简分数分分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其法 最公倍数 通分求最公倍数 分数（通分、通分、化成数） 通分及其法 数化分数数化成分母是10、100、1000的分数再化 简 分数和数的互化 分数化数分除以分母，除不尽的取近似值 最简分数的分母只含有质因数2和5，这个分数定能化成有限数。 分数化简包括两步：是约分；是把假分数化成整数或带分数。 21=0.541=0.2543=0.7551=0.252=0.453=0.65 4=0.881=0.12583=0.37585=0.6258 7=0.875201=0.05251=0.04。 五物体的运动 、平移物体或图形平移后本的形状、和向都不会改变。 、轴对称1、轴对称图形：把个图形沿着某条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形、形状完全相同。 三、旋转1、物体旋转时应抓住三点：①旋转中；②旋转向；③旋转度。2、旋转只改变物体的位置（旋转中位置不会变），不改变物体的形状、。 六分数的加法和减法 同分母分数加、减法（分母不变，分相加减） 分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减） 分数加减混合运算 带分数加减法：带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。 七统计与数学 众数组数据中出现次数最多的数叫众数。 众数能够反映组数据的集中情况。 统计在组数据中，众数可能不个，也可能没有众数。 复式折线统计图 综合应打电话的最优案 中位数的求法：1、按排列。 2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数； 如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。平均数的求法：总数÷总份数=平均数 数学找次品 数与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次 4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次 244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次 学六年级数学知识点归纳 六年级上册 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，分数的分和整数相乘的积作分，分母不变；分数乘分数，分相乘的积作分，分母相乘的积作分母。但分分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求个相同加数的和的简便运算。个数与分数相乘，可以看作是求这个数的分之是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分和分母交换位置，把原来的分做分母，原来的分母做分。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分和分母交换位置，把原来的分做分母，原来的分母做分。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.数的倒数： 普通算法：找个数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分和分母交换位置，把原来的分做分母，原来的分母做分。则是4/1 9.1计算法：也可以1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使这种规律。 10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以数（0除外），等于甲数乘数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中个因数求另个因数。 13.分数除法应题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率乘法，求单位1除法。 14.的意义 （1）两个数相除叫做两个数的 （2）“：”是号，读作“”。号前的数叫做的前项，号后的数叫做的后项。的前项除以后项所得的商，叫做值。（3）同除法较，的前项相当于被除数，后项相当于除数，值相当于商 （4）值通常分数表，也可以数表，有时也可能是整数。（5）的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系，可知的前项相当于分，后项相当于分母，值相当于分数值。 15.的基本性质：的前项和后项都乘以或除以个不为零的数。值不变。的性质于化简。 表两个数相除；只有两个项：的前项和后项。 例是个等式，表两个相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.例的性质：在例，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。例的性质于解例。 17.和例的区别 (1)意义、项数、各部分名称不同。表两个数相除；只有两个项：的前项和后项。如：a:b这是例是个等式，表两个相等；有四个项：两个外”讲完后戴雨给程小明布置了一堆题目。“吃晚饭之前做好给我检查。”戴雨布置好题目便离开房间找程明天去了。 程明天得知程小明的情况后高兴的手舞足蹈。“我就知道这个孩子其实很聪明，他就是不好好学而已。”“是呀！”戴雨点点头表示赞同。“给！”程小明走出房间把本子交给戴雨检查。“不错不错！我们先吃饭，再继续学习吧！”戴雨看了一会儿，发现竟然做的全对！“吃饭喽！”程小明飞奔进厨房拿碗筷。“终于，好好学习了。”程明天欣慰道。