第4章 师生互换
郭瀚熟睡，进入梦境。 梦境中是郭瀚原来的世界，内容为郭瀚的父母大发慈悲，让他学理科，还给他买了一堆理化的实验器材，高兴坏了，甚至在罗莎琳老师进来时笑出了声。 身材高挑，穿着一身整齐的正装的罗莎琳走进教室时，便看见了趴在桌子上的郭瀚，以及听见了郭瀚咯咯咯的笑声。 罗莎琳走到讲台上，比平时大声说到：“特蕾莎，你把格兰德摇醒，这家伙太能睡了，已经是第三次在我上课时睡着了。” 郭郁摇晃郭瀚，摇了整整一分钟才终于把郭瀚摇醒。 郭瀚沉醉在刚才的美梦中，梦的内容从先开始的穿越之前的世界转到了这个世界格兰德的梦中，但郭瀚没想到，梦中竟然是罗莎琳老师收拾他的场面，这噩梦一下就把郭瀚惊醒了。 罗莎琳快步走到郭瀚面前：“格兰德，你在我的课上睡觉几次了？是不是欠收拾了？” “对不起，罗莎琳老师，我太困了，趴在桌子上就睡着了。” 本来罗莎琳想要让郭瀚出去罚站，但这次郭瀚诚恳的道歉让罗莎琳心软了，这态度跟之前死皮赖脸完全不同，于是罗莎琳想到了一个变相乘法郭瀚的方法。 “我给你出一道题，你答上了，我就不追究你了。”罗莎琳道，然后在郭瀚桌上的课本压着的纸上写下了“88x88”。 “放学之前交给我，如果你不会，明天站着听课。”罗莎琳回到讲台上，开始讲课。 两位数乘两位数，这是中级学院要学的东西，如果换作格兰德，罗莎琳这样做完全是为难他，但现在是郭瀚这个理科学霸，这题不是小菜一碟。 郭瀚不到一分钟就起立，道：“罗莎琳老师，答案是7744。” 同学们马上就开始议论起来。 “什么？答案是四位数？罗莎琳老师怎么给他一道这么难的题？而且他做出来了！” “他肯定是瞎说的，罗莎琳老师，你别信他。” “格兰德同学，你真是个天才，答案完全正确。”罗莎琳满脸的不可思议。 坐在郭瀚后面的盖伊对郭瀚道：“格兰德，你可以啊，这题就算是你同桌也做不上啊，你藏的够深啊！” 此时，罗莎琳打断了讨论，道：“格兰德同学，虽然你做对了，但是由于你睡觉三次了，下课跟我去办公室，不许逃跑。” 罗莎琳继续讲课：“今天我们要继续学习一位数的乘法，我在黑板上写几道题，叫几位同学上来写。”于是罗莎琳在黑板上写下了“6x6”“4x7”“5x8”“3x9”，随后道：“盖伊，你做第一题。” 盖伊只能硬着头皮上了。 “第二题……第四题，格兰德，你上来做。”罗莎琳继续道。 盖伊在黑板上写了“=6 6 6 6 6 6，=12 6 6 6 6，=18 6 6 6，=24 6 6，=30 6，=36”，耗时数分钟。 第二题和第三题的人都是用的西方的竖式（划线数交叉）。 而郭瀚还没等他们算完，直接在后面写了一个27就道：“罗莎琳老师，我算完了。” “这格兰德是天才吧，口算？怎么可能？” “他以前一直隐藏着他的才智，肯定是为了迷惑我们，实际上他是天才。” “这小子隐藏的挺深啊。” “格兰德，你过来。”罗莎琳对格兰德道。 “好的。”郭瀚走到罗莎琳面前，抬头看着比他高一头的漂亮的罗莎琳，心中萌发出一个不成熟的想法，又很快打消了。 罗莎琳悄悄对郭瀚说：“你是怎么做到口算的？一位数乘一位数得是大数学家才能做到口算的。” “很简单的啊，口算不难啊，背几天就可以了。”郭瀚悄悄地对罗莎琳道。 “你的意思是，你是背的。” “没错，我8岁的时候就背下来了。” “老师错怪你了，你是个聪明的孩子，下课来我办公室，把你的方法跟我说一下，正好是午休，你们正常要出去吃的，今天你的午餐我包了，咱们讨论一下。” “谢谢老师。” “格兰德，你回去吧，下课记得来我办公室。” 回到座位后，郭郁问郭瀚道：“罗莎琳老师跟你说什么了？” “没说什么，只是让我去她办公室道歉。” “哦，那我中午去图书馆吃了，带你吗？” “不用，我自己能解决。” 郭瀚非常高兴啊，看样子好像是有跟罗莎琳老师处好的机会，于是不禁露出笑容，跟这样智慧的老师，以后绝对在这个世界能混好。 罗莎琳看着不知道为何突然开窍并且变成天才的“格兰德”，也是非常高兴啊，这上课睡觉的主竟然这么厉害。 郭瀚的cao作令周围的人刮目相看，乘法都能口算了？这起码是高级学院的水平吧。 随后罗莎琳在盖伊做完时将他叫过来，道：“盖伊，你还没有掌握划线数交叉的方法吗？一位数的很简单，等中级学院的两位数才是难的，挨个加是最基本的方法，比划线慢了一些。” “我再给大家讲解一遍，之前没听懂的认真听着，先看前面的乘数，是几就斜向右上或右下划几条线，然后看第二个乘数，是几就在划好的那几条线垂直的方向划几条线线穿过这几条线，最后数交叉的数量，以后这种方法会一值班随你们到高级学院毕业甚至更久，你们务必要记住。” …… 数学课下课了，烈日挂在头上，时间接近正午，十一点左右，离午餐还有一段时间，郭瀚跟着罗莎琳去了她的办公室，办公室干净整洁，罗莎琳让郭瀚坐在椅子上，自己则坐在郭瀚旁边。 “格兰德同学，你能把那么快算完两位数乘法的秘诀告诉老师吗？我很好奇。” “可以，这是我的家乡流传的一种方法，用这种方法的前提是背下来所有一位数乘一位数的结果，老师，如果你想背的话，可以先背1的，再背2的，以此类推，一直到9的这些结果可以列成一张表格，在我的家乡被称作九九乘法表，那么怎么背才快呢？” “格兰德，这种方法真的会很快吗？” “真的比划线还快，我先给你手写一份九九乘法表，然后我这里有快速记忆的方法。” “嗯，我已经迫不及待了。” 郭瀚迅速的按照常规的九九乘法表写了一张。 “老师你看，这个表格呈一个三角形，第一排有一个式子，第二排有两个式子，以此类推，看这些式子的最大乘数，第一排是1，第二排是2，所以第几排的所有式子就是几的乘法口诀。” “你继续。” “如果像1x1=1，1x2=2这么背的话不好背，容易混淆，所以可以像一一得一，一二得二，二二得四，一三得三，二三得六……七九六十三，八九七十二，九九八十一这么背，我保证，一周的时间绝对够用。” “那你是怎么快速计算两位数乘两位数的呢？” “熟练掌握九九乘法表和乘法口诀后，就可以用竖式进行复杂计算，加减乘除都有竖式，首先这个东西之所以叫竖式，是因为它是竖着写的，我先讲加法竖式。” “加法竖式首先把两个加数一上一下各位对齐着写，一般位数多的在上，在第二个加数左面隔一段距离写一个加号，随后在第二个加数下面划一条适当长度的横线，长短参考位数最多的加数。” “竖式列完了，如何计算呢？这里我先写一个最简单的，2 3，先看个位，众所周知，2 3是等于5的，所以在横线下面对齐写一个5，完事。” “然后加法竖式最容易出错的地方是进位，我写一个需要进位的，9 7，看个位，9 7大于10，大于10就需要往下一位进1，一般写在第二个加数这一位的左侧，下一位的右侧，注意不要写大，写一个小小的即可，9 7=16，所以在个位写6，下一位没有东西，那么这个1就落下来。” “如果两个加数有很多位的话，从个位依次算，比如，我写一个369 86，首先将他们一上一下，369位数多，写在上面，86跟369个位对齐写在下面，最后是加号和横线。” “开始计算，先看个位，9 6=15，在个位写5，向十位进1，继续算十位，6 8再加上进的1等于15，在十位写5，向百位进1，百位的3加上进的1，等于4，在百位写4，所以等于455。” 罗莎琳验算了一遍道：“格兰德同学，完全正确，这个算加法的方式好神奇，接下来是不是就到减法了？” “是的，先讲方法，最后一起讲原理，接下来是减法，减法是加法的逆运算，竖式的写法跟加法一样，只是把加号换成减号。” “格兰德，你刚才说的逆运算是什么意思？” “加的反义词是减，乘的反义词是除对吧。” “没错。” “加和减互为逆运算，乘和除互为逆运算，乘方喝开方互为逆运算，互为逆运算的两种效果相反，明白了吗？” “我的天啊，你竟然知道乘方和开方！你绝对是数学天才！” “我继续了，举个例子，比如5-3，减法竖式被减数一定要写在上面，减数一定要写在下面，不可颠倒，如果颠倒了意思就变了，先把5写在上面，再把3写在下面，在3左面写减号，下面划线，算个位，5-3=2，在下面写2。” “加法有进位，减法同样也有退位，退位是减法竖式的难点，退位就是这一位不够减，向下一位借1，在下一位上面点一个点，比如16-9，16写在上面，9写在下面，再写减号和横线，看个位，6-9不够减，也就是6小于9，向十位借1，变成16-9，等于7，写在个位，十位1减去借的1就没了。然后上3位数，如593-295，593写上面，295写下面，再写减号和横线，看个位，3-5不够，向十位借1，在9上面点一个点，变成13-5，等于8，在个位写8，再看十位，注意，如果前一位借了1，要减去借的那个1再看，9-1变成8，8-9不够，向百位借1，在5上面点一个点，变成18-9，等于9，在十位写9，再看百位，5减去借的1等于4，4-2等于2，在百位写2，最终答案298，罗莎琳同学可以验算一下。” “虽然是你给我讲，但我是你老师，别太反客为主了，答案正确，这方法真是太神奇了，我以后要写论文推广下去，署名就写你的，你继续吧。” “然后是我刚才快速解题的关键，乘法竖式，写法跟加减法类似，两个乘数一上一下，一般位数多的写在上面，位数少的写在下面，乘号和横线还是老样子，比如6x7，6写上面，7写下面，然后是乘号和横线，先算个位，根据九九乘法表得，6x7=42，直接写42。然后再来看两位数乘一位数，如果某一位的结果大于10要进位，乘法不像加法只能进1，乘法可以进1到8，比如19x9，19位数多，写上面，9写下面，然后是乘号和横线，先算个位，你可以看着九九乘法表，这个东西我早就烂熟于心了，就不用看了，9x9=81，在个位写1，向十位进8，写法跟加法进位一样，然后在看十位，注意，这里用十位乘个位，1x9=9，加上进的8等于17，在十位写7，百位写1，最答案为171。” “这怎么突然就十位乘个位了，我有点懵，加减法还好，但这里我没太明白。” “没问题，我用通俗的方法讲解一下原理，首先，看这样一个式子，5x6，等于30对吧。” “没错。” “想一想，6等于几加几。” “3 3，2 4，1 5都可以。” “那5x6就可以拆成5x3 5x3，等于15 15，等于30，那两种拆分方法同理。” “好神奇啊！” “嗯，一个数乘一个数就等于一个数乘和为那个数的两个数的积之和，在我的家乡，这个叫做乘法分配律。” “嗯，你继续吧。” “同理，19x9可以拆成10x9 9x9，等于90 81，等于171，要记住，十位的1相当于10，只需要算出每一位与那个一位数的乘积，加在一起就是结果，这是乘一位数。” “要是两位数的话，是不是划线数交点的方法工作量极大，这个时候竖式的优势酒体现出来了，比如我们直接来个大的，98x97，是不是划线数交点需要划33条线，交点多到难以想象，所以竖式就可以极大的简化。” “98x97可以拆成98x90 98x7，进而可以拆成90x90 8x90 90x7 8x7，所以两位数乘两位数的竖式就是算出第一个乘数与第二个乘数每一位的积，再相加，按照乘法竖式的格式，98写上面，97写下面，然后是乘号和横线，先算98乘个位的7，7x8=56，进5，在下面写6，注意，进的5写在常规位置，7的左面，然后是十位的9x7，等于63，加上进的5，等于68，所以下面有了一个98x7的结果686，接着用98乘十位的9，8x9=72，注意，在十位的位置写2，写在686中8的下面，因为乘的是十位，所以结果也从十位开始，特别注意，进的7写在刚才的2左上方，写小，不要过大，然后9x9=81，加上进的7，等于88，写在2左面，千位和百位上，于是我们得到了882，看着横线下面的两个结果，我们要把他们加到一起，所以在两个结果下面再划一条横线，个位的6由于下面没有和他相加的，落下来，在个位写6，十位8 2=10，在十位写0，在加法的常规位置写上进1，继续算百位，6 8=14，加上进的1等于15，在百位写5，向千位进1，写在常规位置，最后，千位的8加上进的1，等于9，在千位写9，最终结果9506。” “确实，两位数及以上的乘法确实不简单，但这个方法比划线数交点省事多了，非常不错，最后是除法对吧。” “没有错，除法竖式很特别，跟其他三个竖式的写法不一样，先划一条合适长度的横线，从横线左边端点开始，写一个短撇，在横线下方，短撇右方写被除数，在短撇左方写除数，比如56÷7，在横线下面写56，在短撇左面写7，首先看被除数的十位，5小于7，不管他，直接看这一位和下一位结合起来，56肯定是大于7，根据九九乘法表，7x8=56，所以在横线上面跟6对齐写8，将这个8和除数7的乘积写在56下面，然后在其下面划一条横线，算出56-56等于0，在个位写0，完成，横线上方的便是结果，除法有很多注意事项，且听我慢慢道来。” “除数是一位数只需要一张九九乘法表便可游刃有余，但除数是两位数就不一定了，这时候需要一个步骤，就是试商，比如432÷12，先把竖式列好，因为除数是两位数，所以直接看两位，43肯定大于12，然后就开始试商环节，看，除数的十位是1，43的十位是4，1x4=4，所以在旁边开一个乘法竖式，算一下12x4，我就直接口算了，等于48，48大于43，不行，所以不能上4，只能上3，12x3等于36，在43下面写36，然后是横线，算出43-36等于7，在下面写7，然后看剩的这个7加上下一位，72，为了快，我就直接上正确答案6了，在上面的横线上面跟2对齐写6，12x6=72，在72下面写72，再划一条横线，算出72-72=0，于是正确答案便是横线上方的36。” “除法更难啊，估计我得消化几天了。” “再来看下一个例子，1206÷18，先列好竖式，然后看前两位，12小于18，看前三位，这里教你一个技巧，四舍五入，如果前一位小于等于4，可以将它舍去，比如32可以约等于30，前一位大于等于5可以进1，比如这个18就可以看成20，2x6=12，算一下18x6，等于108，120-108等于12，小于18，所以上6是正确的，然后划横线，将12写在下面，和下一位一起看，得到了126，为了快速我就直接上7了，7x18等于126，于是在下面写126，126-126等于0，于是结果为67。” “试商真的好麻烦！” “初学者只能这样，熟练了就有规律了。” “最后一题，2834÷26，首先列下竖式，看前两位，28跟26接近，就上1，算出28-26等于2，跟下一位一起看，23小于26，这个时候不够除又不是第一位，就用0占位，在3上面写0，这是另一个需要注意的地方然后跟下一位一起看，234，23跟26接近，这个时候我们可以上9，因为九为数极，9x26正好等于234，234-234等于0，于是结果为109，你学会了吗？” “大体上是学会了，我要尽快把九九乘法表背下来，还有练习竖式，竖式真是好方法啊！”罗莎琳道。